Стороны треугольника а,b,с
длина медианы
m = 1/2*c = 1/2*√(a²+b²)
2m = √(a²+b²)
4m² = a²+b²
площадь через катеты
S = 1/2*a*b
И площадь через гипотенузу и высоту
S = 1/2*h*c = 1/2*h*√(a²+b²)
h*√(a²+b²) = a*b
h²(a²+b²) = a²*b²
имеем два уравнения
4m² = a²+b²
h²(a²+b²) = a²*b²
и два неизвестных. Решаем.
b² = 4m² - a²
h²(a²+4m² - a²) = a²*(4m² - a²)
4h²m² = a²*4m² - a⁴
a⁴ - a²*4m² + 4h²m² = 0
подставим высоту и медиану
a⁴ - 900a² + 900*144 = 0
a⁴ - 900a² + 129600 = 0
подстановка
t = a²
t² - 900t + 129600 = 0
t₁ = (900 - √(900²-4*129600))/2 = (900-540)/2 = 360/2 = 180
t₂ = (900+540)/2 = 1440/2 = 720
a₁ = -√t₁ = -√180 = -6√5 - отрицательные длины сторон нам не нужны
a₂ = +√t₁ = √180 = 6√5
a₃ = -√t₂ = -√720 = -12√5 - это тоже отбрасываем
a₄ = +√t₂ = √720 = 12√5a
Вероятно, a₂ и a₄ представляют собой просто перестановку a и b
b² = 4m² - a²
b = √(4m² - a²)
b₂ = √(4m² - a²) = √(900-180) = √720 = 12√5
Да, действительно, решение только одно, с длинами сторон 6√5 и 12√5
гипотенуза
c = √(a²+b²) = √(180+720) = √900 = 30
синус меньшего угла
sin(∠B) = a/c = 6√5/30 = 1/√5
и синус большего из острых углов
sin(∠A) = b/c = 12√5/30 = 2/√5
Сначала находим верхнее основание по формуле:
(диагональ в квадрате - боковая сторона в квадрате )/нижнее основание
(19,5^2-8,5^2)/22=14
теперь находим площадь по сложной формуле
S=(сумма оснований)/2*√боковая сторона в квадрате - ((разность оснований)^2)/4
S=(22+14)/2*√8,5^2 - ((22-14)^2)/4
S=18*√72,25-(484-616+196)/4
S=18*√72,25-64/4
S=18*√56,25
s=18*7,5=135
Ответ:135
Разделить число 132 на три части в отношении 7:3:2
1-й способ
1)7+3+2=12(частей) составляет все число.
2)132:12=11 — приходится на одну часть.
3)7•11=77 — величина 1 части.
4)3•11=33 — величина 2 части.
5)2•11=22 — величина 3 части.
2-й способ
Пусть х — величина одной части. Поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. Поэтому чаще всего сразу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда 1 часть равна 7х, 2часть — 3х, 3 часть— 2х. Сумма трёх частей равна числу:
7х+3х+2х=132
12х=132:12
х=11
Значит, 1 часть равна 7•11=77; 3•11=33 (2 часть) 2•11=22 (3часть)
Ответ: 77; 33; 22.
