==================================================
Таким образом, второе уравнение задает две прямые. Чтобы система имела 4 решения, нужно, чтобы парабола, задаваемая первым уравнением, пересекалась с каждой из них в двух точках, причем все четыре точки должны быть разными (то есть парабола не должна проходить через начало координат, поскольку эта точка лежит на обеих прямых - это означает, что нужно отбросить значение a=3). Кстати, при a= - 3 это не парабола, а прямая, поэтому это значение параметра отбрасываем сразу.
1-й случай. y=x.
Наличие двух точек пересечения с этой прямой равносильно положительности дискриминанта полученного квадратного уравнения:
2-й случай. y= - x
Учитывая все полученные ограничения для a, получаем
Ответ: 
Придётся решать систему двух уравнений:
х + у = 14
ху = 40 ( х и у - стороны прямоугольника)
Сделаем подстановку: х = 14 - у
у(14 - у) = 40
14у - у² = 40
у² -14 у +40 = 0
По т. Виета у1 = 10 и у2 = 4
х1 = 4 и х2 = 10
Ответ: 10 и 4
разберём числитель:
(25^(n)-5^(2n-2))^(1/2)=(5^(2n)-5^(2n-2))^(1/2)=(5^(2n-2n-2))^(1/2)=(5^(-2))^(1/2)=5^(-1)
теперь разберём знаменатель:
(125^(n-1)-61*5^(3n-6))^(1/3)=(5^(3n-3)-61*5^(3n-6))^(1/3)=(1-61*5^(-3))^(1/3)
тем самым уничтожыв все n, мы доказали, что оно не влияет на решение!
(^-это знак степени)
