Question

cos^{2} x - sin x =1/4

Answer 1

$cos^{2} x - sin x = \frac{1}{4} \\ \\ 1-sin^2x-sinx= \frac{1}{4} \\ \\ sinx=t, \ \ -1 \leq t \leq 1 \\ \\ 1-t^2-t= \frac{1}{4} \\ \\ t^2+t- \frac{3}{4} =0 \ \ |*4 \\ \\ 4t^2+4t-3=0 \\ D=16+48=64=8^2 \\ \\ t_1= \frac{-4+8}{2*4}= \frac{1}{2}$

$t_2= \frac{-4-8}{4*2}=- \frac{3}{2}$,  не удовлетворяет условию -1≤t≤1

Обратная замена:

$sinx=t \\ \\ sinx= \frac{1}{2} \\ \\ \left [{ {{x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi n} \atop {x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n, \ n \in Z }} \right.$

или ответ можно записать одной формулой:

$x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6} + \pi n , \ n \in Z \\ \\ OTBET: \ (-1)^n* \frac{ \pi }{6} + \pi n , \ n \in Z$