=5*arcsin√3/2 +8*arccos(-1) -6*arcctg√3/3=
=5*pi/3 +8*pi -6*pi/3=-pi/3+8pi=23pi/3
<span>что толку горевать?<span><span>до первого попадания
число выстрелов случайная величина
и значения равного нулю принимать не может
может попасть с 1го,2го 3го выстрелов или вообще не попасть
</span><span>
</span></span></span>
Ряд будет условно сходящимся, так как оба условия признака Лейбница выполнены. Проверяем:
![\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}=-\frac{1}{1}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}+...\\\\1)\lim\limits_{n\to \infty}|a_{n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{2n-1}=0\\\\2)\; |a_1|>|a_2|>|a_3|>...\; monotonno\; ybuvaet\\\\1>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>...>\frac{1}{2n-1}>...](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B...%2B%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%2B...%5C%5C%5C%5C1%29%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%7Ca_%7Bn%7D%7C%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3D0%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B%20%7Ca_1%7C%3E%7Ca_2%7C%3E%7Ca_3%7C%3E...%5C%3B%20monotonno%5C%3B%20ybuvaet%5C%5C%5C%5C1%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%3E...%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%3E...)
Ряд условно сходится.
Ряд не имеет абсолютной сходимости, т.к. ряд из абсолютных величин исходного ряда можно по признаку сравнения cравнить с расходящимся гармоническим рядом
![\sum\limits_{n+1}^{\infty}\frac{1}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%2B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D)
.
![\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{2n-1}}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bb_%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2n-1%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2n-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cne%200)
Т.к. предел не =0, то оба ряда ведут себя одинакого, то есть расходятся.