Вроде так. Использовано свойство биссектрисы и теорема косинусов
(1 вариант)
1) Угол Х и угол 80° это два равных угла (Накрест лежащие);
(2 вариант)
1) Угол рядом с Х равен 180°-80°=100°;
2)Сравниваем с картинкой слева (То же самое, только вместо 140° - 100°);
3) Сверху находим Х (180°-100°=80°)
Т. К. РВСТ - прямоугольник, ТО угол ТСО=ВРО=53°, т.к. накрест лежащие. Угол Р=90°, значит, угол ОРТ=90°-53°=37°, угол ОРТ=УГЛУ ОТР=37°, следовательно угол РОТ= 180°-(37°+37°)=106°
GA + GB + GC = 0; (1)
если G - точка пересечения медиан. На самом деле это соотношение можно вообще считать определением, но и в обычном школьном определении это тривиально показать, так как
GA + GB = 2*GM = - GC;
где M - середина AB
Тогда
3*PG = PA + PB + PC; (2)
для любой точки P - это сразу видно, если подставить
PA = PG + GA; PB = PG + GA; PC = PG + GC;
Из (1) после возведения в квадрат
0 = GA^2 + GB^2 + GC^2 + 2(GA*GB +GA*GB + GB*GC); (3)
а из (2)
9*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2(PA*PB + PA*PC + PB*PC) =
PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2((PG + GA)*(PG + GB) + (PG + GA)*(PG + GC) + (PG + GB)*(PG + GC)) = PA^2 + PB^2 + PC^2 + 6*PG^2 + 4*PG*(GA + GB + GC) + 2(GA*GB + GA*GC + GB*GC);
если учесть (1) и (3), получается
3*PG^2 = PA^2 + PB^2 + PC^2 - (GA^2 + GB^2 + GC^2)
Везде жирным шрифтом обозначены вектора, а PA*PB означает в этих случаях скалярное произведение.
ЧТД