Пусть радиус равен R.
Треуогльник ВСD подобен треугольнику CDA.
Тогда (12-R)/4 = 4/R
12R - R^2 - 16 =0
Решаем это квадратное уравнение.
2 ответа и будут двумя решениями.
Дискриминант = 144-64 = 80
R = (12(+/-)9)/2
= либо 12-9/2 = 1.5
или = 12+9/2 = 21/2 =10.5
Ответ: 1.5 и 10.5
общий вид уравнения прямой y=kx+b
т.к. она параллельна прямой y=-2x+7, то угловой коэффициент k=-2
и уравнение примет вид y=-2x+b
x²-2·4x+16-16+y²+2·2y+4-4+12=0
(x²-8x+16)+(y²+4y+4)-8=0
(x-4)²+(y+2)²=8 центр окружности имеет координаты (4;-2)
подставим в уравнение прямой -2=-2·4+b b=6
уравнение прямой y=-2x+6
Назовем высоту ВН. Рассмотрим треугольничек АВН - прямоугольный, так как ВН - высота. АВ=2ВН, тогда угол А = 30°. Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А = углу С = 30°. Тогда угол В = 180 - 30*2 = 120°
Формула нахождения высоты проведенной к гипотенузе
прямоугольного треугольника:
H=ab/√(a²+d²) где H – искомая высота,
a и b катеты треугольника
Н=12*16/√(12²<span>+16²)=192/</span>√(144+256)=192/√400=192/20=9.6 см