Δ
![BM-](https://tex.z-dn.net/?f=BM-)
биссектриса
![AB=30](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D30)
см
![AM=12](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3D12)
см
![MC=14](https://tex.z-dn.net/?f=MC%3D14)
см
![BC-](https://tex.z-dn.net/?f=BC-)
?
Воспользуемся свойством биссектрисы:
<span>
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на части, пропорциональные прилежащим сторонам
</span>
![\frac{AM}{MC}= \frac{AB}{BC}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BAM%7D%7BMC%7D%3D%20%5Cfrac%7BAB%7D%7BBC%7D%20%20)
![\frac{12}{14} = \frac{30}{BC}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12%7D%7B14%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B30%7D%7BBC%7D%20)
![BC= \frac{14*30}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D%20%5Cfrac%7B14%2A30%7D%7B12%7D%20)
![BC=35](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D35)
см
<span>
Ответ: 35 см
</span>
За теоремой Пифагора
SL^2= KL^2+KS^2=144+64=√208=√64•3+4•4=12√3
Ответ 12√3
Рассмотрим ΔFCD.
∠FCD = 30°, ∠CFD = 90° ⇒
![FD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}*4 = 2.](https://tex.z-dn.net/?f=FD+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DCD+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A4+%3D+2.)
, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе (1).
![AF = FD = 2AD = CD,](https://tex.z-dn.net/?f=AF+%3D+FD+%3D+2AD+%3D+CD%2C)
т.к. высота в равнобедренной треугольнике, опущенная на основание, является медианой.
![AC = CD = AD](https://tex.z-dn.net/?f=AC+%3D+CD+%3D+AD+)
⇒ ΔACD - равносторонний ⇒ ∠BAF = 60°.
Рассмотрим ΔBAF.
∠BFA = 90° - 60° = 30° =⇒
![BA = \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2}*2](https://tex.z-dn.net/?f=BA+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DAF+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A2+)
= 1 - по свойству (1).
Ответ: 1.
Биссектриса делит сторону AC на равных отрезка, значит KC=12
По теореме Пифагора :
с^2 =b^2+a^2
BC^2=BK^2+KC^2
15^2=BK^2+12^2
225=BK^2+144
BK^2=225-144
BK^2=81
BK=9
Ответ :9