Составим систему уравнений:
sqrt(a^2+b^2)=5
sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)
sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)
здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:
a^2+b^2=25
b^2+c^2=52
a^2+c^2=45
Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)
УголА=69+69=138
уголВ=180-30-138=12
уголАDB=180-12-69=99
Высоты к катетам - сами катеты, они не лежат внутри треугольника. Следовательно HK - высота к биссектрисе FG, HK⊥FG.
Расстояние - кратчайший отрезок, то есть перпендикуляр. GK⊥HK. Длина GK равна расстоянию от точки G до прямой HK.
В четырехугольник можно вписать окружность ,если суммы противоположных его сторон равны.У параллелограмма противоположные стороны попарно равны.Вывод: чтобы вписать окружность в параллелограмм,все его стороны должны быть равны.Значит,это должен быть ромб.