Question

В выпуклом четырхугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О, причём угол ОВС = углу ОDA; ВО = ОD. Периметр треуголь

ника ВОС равен 26 см, а периметр треугольника АОВ равен 32 см; АD = 10 см.

1) Докажите,что четырёхугольник АВСD - параллелограмм

2) Найдите периметр четырёхугольника АВСD

Answer 1

1) ВС II АД, т.к. уголОВС=углуОДА, а они накрест лежащие при ВС и АД и секущей ВД.
треугольникВОС=треугольникуАОД по 2 признаку (ВО=ОД по условию, уголОВС=углуОДА по условию, уголВОС=углуАОД т.к. вертикальные). Следовательно, ВС=АД, АО=ОС.
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм.
У нас ВС II АД и ВС=АД, следовательно, АВСД - параллелограмм.
2) ВО+ОС=26-10=16см
ВО+ОС=ВО+АО=16см
АВ=32-16=16см
Равсд=(16+10)*2=52см.