рисуешь равнобедренный треугольник, проводишь бисектрисы, их пересечение будет центром окружности и рисуешь круг
Т к A : B = 4:5, то у этих углов есть общая мера х, C : D = 7:5, у этих углов есть общая мера у.
Тогда А = 4х, В = 5х, С = 7у, D = 5y.
Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180. Получаем систему уравнений: 4х + 7у = 180, 5х + 5у = 180, тогда 4х + 7у = 5х + 5у, х = 2у. Подставляем в первое уравнение 15у = 180, у = 12,
х = 24.
Угол А = 4*24=96, угол В = 5*24 = 120, угол С = 7*12 = 84, угол D = 5*12 = 60.
Получилось: одна точка, четыре и шесть точек пересечения
1) Проведем отрезки BM и CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный, следовательно угол MBC=углу MCB, как углы при основании.
2) Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB, следовательно угол ABM=DCM
3) AB=CD. Так как трапеция равнобедренная
BM=MC (по условию)
Угол ABM=DCM по пункту 2
Из всего следует, что треугольник ABM равен треугольнику DCM (по 2 сторонам и углу между ними), следовательно AM=MD
<span>что и требовалось доказать</span>
