Высота делит треугольник пополам,значит треугольник абд-прямоугольный , угол адб=90. сумма углов бад и абд = 90 гр.
Угол 1=углу 3, поэтому равен 230/2=115, 4+1=180 градусов, поэтому 4 равен 180-115=65
Пусть сторона равностороннего треугольника равна
а см. Высота, проведённая к основанию равностороннего треугольника, является ещё и медианой, поэтому делит основание пополам. Таким образом, образуются 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами
а, катетом
а/2 и общим катетом. Этот общий катет (по совместительству, высота равностороннего треугольника) найдём через теорему Пифагора:
.
Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают и находятся в точке пересечения высот треугольника. Этой точкой высоты делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда радиус описанной окружности составляет 2/3 высоты треугольника, а радиус вписанной окружности 1/3 высоты, то есть
и
соответственно. Разделим радиус вписанной окружности на радиус вписанной окружности и получим 2. Что и требовалось доказать.
Углы EPB и АРЕ вместе составляют 180°, тогда угол ЕРВ равен 130°. Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°, значит угол АВЕ:
180-(130+20)=30°
Площадь ромба будет равна 39 см^2.
Решение в файле, успехов!