Question

Решить задачу, немного недопонимаю, найти площадь и x

Answer 1

Сумма углов MKL и MLK равна 60° (180° - 120°)

Т.к. треугольник равнобедренный, то ∠MKL = ∠MLK = 30°

Если опустить высоту MH на основание KL, то получим прямоугольный ΔMHK, в котором против угла в 30° лежит половина гипотенузы, следовательно $MH=\frac{x}{2}$

По теореме Пифагора для прямоугольного ΔMHK

$MK^{2}=KH^{2}+MH^{2}\\x^{2}=(\frac{KL}{2})^{2}+(\frac{x}{2})^{2}\\\frac{3}{4}x^2=18^2\\x^2=432\\x=12\sqrt{3}$

Площадь найдем по формуле:

$S=\frac{1}{2}*MH*KL=\frac{1}{2}*\frac{x}{2}*KL=\frac{1}{2}*6*\sqrt{3}*36=108\sqrt{3}$