1. Эти углы накрест лежащие. Углы РОЕ и КОм равны как вертикальные. РО = ОК и МО = ОЕ из условий задачи (чертежа). Значит и треугольники РОЕ и КОМ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит и угол КМО и РЕО равны.
2. Если сделать чертеж, то получится равнобедренный треугольник с вершиной D, где MD = DK (из условий задачи). Из условий так же следует, что МР = РК, следовательно, если провести перпендикуляр из точки D к основанию МК, он пройдет через точку Р. В равнобедренном треугольники перпендикуляр, опущенный к основанию) будет являться биссектрисой. А т.к. биссектриса проходит через точку Р, то DР будет биссектрисой угла MDK/
KO =
OF, как радиусы; KE = EF, как касательные из одной точки; KO⟘KE и OF⟘EF, как радиусы к касательным. ⟹ △OKE = △OFE; ∠KOE = 1/2∠KOF = 1/2*120 = 60°; ∠KEO = 90 – 60 = 30°.
Катет напротив
угла 30° в два раза меньше гипотенузы. ⟹ OE = 6 * 2 =
12 см.