Обозначим большую диагональ за х
Тупой угол параллелограмма 150 (180-30)
По теореме косинусов
х²=2²+(3√3)²-2*2*3√3*Сos150=4+9+12√3*Cos60=
31+12√3*√3/2=31+18=49
x²=49
x=7
P.S. Cos 150=Cos(90+60)=-Cos60=-√3/2
ΔADD1-прямоугольный
Ad=AD1*sin30=8/2=4=2R
R-радиус описанной окружности основания
DD1-высота призмы
DD1=AD1*cos30=8*√3/2=4√3
S(осн)=6√3
V=S*DD1=6√3*4√3=72
Ответ: объем призмы 72
пусть ОВ - х, тогда АО - х+20. Т.к. ОВ - х, то АО - 6х. Следовательно 6х+х=х+х+20. 7х=2х+20, 5х=20, х=4. Т.е. ОВ=4, тогда АО=24. По свойсту пересекающихся хорд АО*ОВ=СО*ОD. Пусть 1 часть СD равна y, тогда 24*4=2х*3х, 96=6х², х²=16, х=4. Т.е. СО=2*4=8, ОD=3*4=12.
Ответ: АО=24, ОВ=4, СО=8, ОD=12.
Формула радиуса описанной около правильного треугольника окружности:
в данной задаче:
Ответ: 2 дм
Окружность с радиусом R = 4 вписана в квадрат ⇒ диаметр окружности равен стороне квадрата.
d = 2R = 2*4 = 8
Площадь квадрата со стороной d
S = d² = 8² = 64
Ответ: 64
