========== 4 ==========
Рассмотрим ΔA1B1C1, т.к. он равнобедренный, то B1O - высота, медиана и биссектриса. Значит, ∠B1 = 2 * ∠A1B1O = 2 * 32° = 64°. Т.к. треугольники по условию равны, то ∠B = ∠B1 = 64°
========== 4 ==========
Пусть боковая сторона AB = х см. Значит, вторая боковая сторона тоже BC = х см (т.к. треугольник равнобедренный). Основание AC = 5*x см
Р = AB + BC + CA
99 = x + x + x/5
99 = 11x/5
11x=99*5
x = 45 см.
Боковые стороны AИ = BC = 45 см. Значит, основание АС = 45/5 = 9 см
№1
Пусть одна сторона (Х), тогда вторая сторона (Х+4).P=(Х+Х+4)*2=40
.Теперь решаем уравнение.
2х+2х+8=40
4х=32
х=8(см)
1)8+4=12(см)
Аксиома: через любые 3 точки (не лежащие на одной прямой) можно провести плоскость))
т.е. у нас есть плоскость АВС, есть плоскость ABD,
они пересекаются по прямой АВ
<span>прямая, проходящая чрез середины отрезков DA и DB - это средняя линия соответствующего треугольника, она (это известный факт) параллельна третьей стороне треугольника (АВ), следовательно, параллельна и всей плоскости АВС (теорема такая есть)</span>
Формула радиуса вписанной окружности в ромб r=D*d/4a,
r=4r*d/4a, d/a=1. d=a
где <span><span>a </span>- сторона ромба, </span><span>D, <span>d </span>- диагонали.
Сторона ромба по т. Пифогора равна а</span>²=D²/4+d²/4
подставим d²=D²/4+d²/4 , D²/4=3d²/4. D²=3d². d=D/√3 =4r/√3
Площадь ромба S=D*d/2=4r*4r/2√3=8r²/√3
Так как диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то получаем равнобедренный треугольник АВО, у которого углы при основании равны: <АВО=<ВАО=30° => <АОВ=180°-(30°+ 30°) =120°
При пересечении диагонали образуют вертикальные углы: <АОВ=<СОD=120°
<BOC=<AOD=(360°-120°*2):2=120°:2=60°
Ответ: <АОВ=<СОD=120°, <BOC=<AOD=60°
