Question

Составить уравнение линии, для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до осей координат и до прямых x=4 и y=-4 равна 24

Answer 1

Составим уравнение:
(х - 0)^2 + (х - 4)^2 + (y - 0)^2 + (y - (-4))^2 = 24
х^2 + (х - 4)^2 + y^2 + (y + 4)^2 = 24
х^2 + х^2 - 8x + 16 + y^2 + y^2 + 8y + 16 = 24
2x^2 - 8x + 2y^2 + 8y + 32 = 24
x^2 - 4x + y^2 + 4y + 16 = 12
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) + 8 = 12
(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 2^2 - это окружность с центром в точке O (2; -2) и радиусом R = 2.