1)Найдём углы первого треугольника:
раз треугольник прямоугольный, значит угол 1 = 90 град.
остаются два угла, так как их сумма 90 град. то справедливо уравнение:
x+4x=90 где x - один угол, а 4x - второй
отсюда x=90/5=18 град.
угол 2=x=18 град.
угол 3=4x=18*4=72 град.
2) найдём углы второго треугольника:
угол 4 = 90 град., так как треугольник прямоугольный
сумма двух других 90 град, составим уравнение:
x+(x+54)=90, где x - угол 5, а x+54 - угол 6
отсуюда x=(90-54)/2=18
угол 5=x=18 град.
угол 6=x+54=18+54=72 град.
3) Так как углы треугольников соответсвтенно ровны (угол 1= углу 4, угол 2=углу 5, угол 3=углу 6), то треугольники подобны.
Есть параллелограмм ABCD и диагональ BD=4см, угол ABD=CDB=90°, угол CBD=ADB=60°.
Рассмотрим треугольник ABD, в нем угол В=90°, угол D=60°, значит угол А=30°, в прямоугольном треугольник катит,лежащий против угла 30°, равен половина гипотинузы, так как кактет BD лежит против угла 30° и равен 4см, значит на гипотенуза AD равняется 8. По теореме Пифагора находим АВ, AB^2=64-16=48, AB=4√3cм.
Sabcd=AB×AD×sinA=4√3×8×1/2=16√3
Нам известен один из катетов, нам надо найти второй катет. Для начала мы найдем тангенс угла В, это позволит нам связать оба катета и угол В, так как <u><em>
тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежашего катета к прилежащему.</em></u><em>
</em>
Так как угол В острый, мы можем смело использовать формулы:
1)УголА=73
2)уголВ=180-126=54
3)уголС=180-(73+54)=53
Cos30° - (tg60°)/2=√3/2 - √3/2=0
