Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов АС=корень из 6, cos B =0,2 найдите ВС

Answer 1

Нам известен один из катетов, нам надо найти второй катет. Для начала мы найдем тангенс угла В, это позволит нам связать оба катета и угол В, так как тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежашего катета к прилежащему. Так как угол В острый, мы можем смело использовать формулы:
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$
$sin \alpha = \sqrt{1- cos^{2} \alpha }$
$sinB= \sqrt{1- 0,2^{2} }= \sqrt{1- \frac{1}{25} } = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$
$tgB= \frac{{\frac{2 \sqrt{6} }{5}}}{ \frac{1}{5} } =2 \sqrt{6}$
$tgB= \frac{AC}{BC}=>BC= \frac{AC}{tgB}= \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2}=0,5$