Биссектриса АN делит угол А на два <BAN=<CAN=х
Биссектриса BI делит угол B на два <АВI=<CВI
Из ΔАOВ <АВО=180-<АОВ-<ВАО=180-131-х=49-х.
<A=2x
<B=2(49-x)=98-2x
Внешний угол треугольника<span> равен сумме двух внутренних </span>углов<span>, не смежных с ним. Значит внешний </span><С=<А+<В=2х+98-2х=98°
Можна розв'язувати двома способами: виконати побудову, або скористатись формулами радіусів. З побудовою швидше.
Отже, якщо побудувати сторону і кола та провести радіуси, отримаємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 коренів з 3 і катетом 9 у якому прилеглий кут є половиною центрального кута даного многокутника .
Косинус цього кута дорівнює 9 поділити на 6 корінь 3, тобто корінь 3 на 2. Це кут 30 градусів, а отже центральний кут 30 *2= 60 гр.
Многокутник правильний отже його центральний кут дорівнює 360 гр. поділити на кількість сторін. Ділимо 360 на 60 , маємо 6 ( сторін).
Самая большая сторона - а см
и стороны будут иметь размеры
а
а-2
а-3
а-4
периметр - сумма всех сторон
a+(a-2)+(a-3)+(a-4)=23
4a-9=23
4a=32
a=32/4=8см
а прочие стороны будут 6,5,4 см
По теореме Пифагора гипотенуза равна корень(1^2 + корень(3)^2) = корень(4) = 2 см.
Гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, значит угол между гипотенузой и большим катетом = 30 градусов.