Х - боковая сторона
х-18 - основание
х+х+(х-18)=84
3х+18=84
3х=102
х=34
34 см - боковая сторона
34-18=16
16 см - основание
Ответ: 34 см, 16 см.
Сторона квадрата равна 18 дециметрам, т.к Sквадрата=a*a, либо a в квадрате
ABCD-нижнее основание,квадрат
К-вершина
М-середина AD
КМ-апофема
треугольник КМD-прямоугольный
МD=А<span>D\2=6\2=3
К</span>D=√КМ²+МD²=√4²+3²=√16+9=√25=5
КО=Н
ОМ=r
<span>r=а\2=6\2=3
</span>треугольник КМО-прямоугольный
КО=√КМ²-ОМ²=√4²-3²=√16-9=√7
Sп п=Sосн+Sб п
Sосн=а²=6²=36
Sб п=1\2Росн*L
L-апофема
<span>Sб п=1\2*24*4=48
</span>Sп п=36+48=84
Решение в прикрепленном файле.
Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.
<em>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
АЕ=2/3 медианы из вершины А.
Проведем через Е прямую параллельно СВ.
К - точка ее пересечения с АС.
Треугольники АКЕ и АСМ подобны - прямоугольные с общим углом А.
Из подобия следует, что КЕ делит АС в отношении АЕ:ЕМ, т.е. 2:1⇒
АК=8, КС=4
КЕ:СМ=АК:АС
КЕ:(9:2)=8:12
КЕ=36:12=3
<em>Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности</em>.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2
</em>Треугольник АВС - египетский ( отношение катетов 3:4) ⇒
АВ=15 ( ту же длину гипотенузы АВ получим по т.Пифагора)
<em>r</em>=(12+9-15):2=<em>3
</em><em>Расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково</em>.
Расстояние от О до катетов равно r=3 ⇒
ТО=СН=ОН=3
Но КЕ=3 (см. выше)
Четырехугольник СКЕН - прямоугольник
ЕН=КС=4
<span><em>ОЕ</em>=ЕН-ОН=4-3=<em>1 см</em>
</span>