<span><em>Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3√2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45°</em><u><em>. Найдите объем пирамиды</em></u><span><em>.</em>
</span></span>
Боковые ребра пирамиды равны и наклонены к плоскости основания под углом 45°, следовательно,
проекции ребер на плоскость основания также равны между собой и равны половинам диагоналей основания,
а треугольник, образованный высотой SO пирамиды, половиной OC диагонали и боковым ребром SC - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда высота SO пирамиды также равна половине диагонали.
По т. Пифагора или формулы равнобедренного прямоугольного треугольника с=a√2 <u>высота SO</u> пирамиды и <u>половина диагонали</u> основания равны 3 см.
Основание пирамиды - прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов, значит, второй угол между ними 60°.
Меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник, ⇒ <u>меньшая сторона</u> основания также равна 3 см
Диагональ основания равна<u> 3*2=6 см</u>
<u>Большая сторона</u> основания - катет, противолежащий углу 60° и равна 6*sin(60°)= 3√3 см
Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленную на 3:
V=Sh:3
V=3*(3√3)*3:3=9√3 см³
<span> Ответ : 2. У прямоугольника, который не квадрат , осей симметрии две ( 2 ) . Вот плоскость. На ней есть только 2 ( д в е ) прямых. При о б о р о т е этих прямых вторая часть данного нам прямоугольника точно похожа и совпадает с первой. Они идут через центр пересекающихся диагоналей данного прямоугольника и параллельны сторонам его. Они проходят через самую серединку лежащих напротив ( противоположно) сторон.</span>
Высота разделит основание на две равные части и образует два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - боковой стороной и катетом - половиной основания = 10 см. Угол между ними 30 градусов.
Отсюда легко найти длину гипотенузы из отношения прилежащего катета к Cos30 = 20/√3.
Длину второго катета, который является высотой, можно найти как произведение длины гипотенузы на Sin30 = 10/√3. А можно воспользоваться теоремой Пифагора
Ответ: длина боковой стороны - 20/√3 см., длина высоты - 10/√3