Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD = 11 cм,
BC = 5 см, высота BE=√3 cм
AE = (AD - BC) / 2 (свойство равнобедренной трапеции)
AE = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3 (см)
В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза
катет BE = √3 cм
катет AE = 3 см
∠BAE можно вычислить по тангенсу этого угла. Тангенсом ∠BAE является отношение противолежащего этому углу катета BE к прилежащему катету AE
BE
tg(BAE) = ------------
AE
√3
tg(BAE) = --------- = 1/√3
3
Этой величине соответствует угол, равный 30°
∠BAE = ∠CDA = 30°
S=1/2*a*h
S=1/2*7*6
S=1/2*42
S=42:2
S=21
Ответ:
6см
Объяснение:
Этот треугольник Египетский
3²+4²=5²
Этот треугольник прямоугольный
S прямоугольного треугольника = 1/2 произведения катетов, следует
1/2(3•4)=0,5•12=6см
1)ВМ делит АС на равные части: 42 и 42
2)В равнобедренном ΔВМС ВН-медиана,высота,биссектриса=> МН=МС= 42:2= 21
3) АН= 84-21=63
Я пишу решение "вслепую", так что проверяйте потом.
Пусть O1 - центр окружности радиуса 4 (на ней пусть лежит точка A); O2 - центр второй окружности.
Тут кругом прямые углы. Логичнее начать с пункта в)
Отрезки O1A и O2B оба перпендикулярны AB => O1A II O2B;
=> ∠AO1P + ∠BO2P = 180°; Это центральные углы дуг AP и BP;
=> ∠PAB + ∠PBA = 90°; => ∠APB = 90°;
б) O1K - биссектриса ∠AKP; O2K = биссектриса ∠BKP;
Половины этих углов в сумме составляют ∠O1KO2; то есть
∠O1KO2 = 90°;
PK - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике O1KO2;
и она делит гипотенузу на отрезки 4 и 11; поэтому PK^2 = 4*11 = 44;
PK = 2√11
а) AB найти проще всего. Из O1 надо провести прямую перпендикулярно O2B (и параллельно AB); получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 + 11 =15; и катетом 11 - 4 = 7; откуда AB^2 = 15^2 - 7^2 = 11*16;
AB = 4√11;
PK = AB/2; что совсем не удивительно (я тут нарочно схитрил, чтобы подольше понабирать решение.)
Дело в том, что PK - медиана в прямоугольном треугольнике APB, то есть PK = AB/2; сразу без всяких вычислений.
Но зато ответ получен двумя разными способами. Можно выбирать, что считать и каким способом, PK или AB...
