Question

Добрый день, объясните как решаются подобные уравнения и помогите решить данное уравнение, заранее всем спасибо за Вашу помощь!

Answer 1

При а=-4
получаем линейное неравенство
-2х≤0 или х≥0

при а≠-4
имеем ((а+4)х-2)x≤0

$(a + 4) \times (x - \frac{2}{a + 4})x \leqslant 0$
(1)
при а+4>0
можно сократить на (а+4) >0
не меняя знака неравенства:
$(x - \frac{2}{a + 4})x \leqslant 0$
при х>0 у нас x≤2/(a+4)
при х<0 у нас x≥2/(a+4)
при х=0 неравенство справедливо
(превращается в равенство)

т.к. a+4>0, то 2/(a+4)>0

откуда решением при а>-4
будет 0≤x≤2/(a+4)

(2) при а+4<0

знак неравенства при делении обеих частей на (а+4) поменяется на противоположный

$(x - \frac{2}{a + 4})x \geqslant 0$
при х>0 у нас x≥2/(a+4)
при х<0 у нас x≤2/(a+4)
при х=0 неравенство справедливо
(превращается в равенство)

т.к. a+4<0, то 2/(a+4)<0
то решением будет
x>0 и x≤2/(a+4) <0


Ответ

при а=-4 решение х≥0
при а>-4
решение 0≤x≤2/(a+4) или
x€[0, 2/(a+4)]
при а<-4
решение x≥0 и x≤2/(a+4) или
х€{-бесконечность, 2/(a+4) ] V
[0, +бесконечность)