2 - 3cos4x -sin2x = 0 ; x ∈[-π/8 ; 5π<span>/8 ] .
</span>* * * cos2α=cos²α -sin²α = <span> 1-sin²α -sin</span>²α =1 -2sin²<span>α * * * </span>
* * * cos4x =cos2*(2x) = 1 -2sin²2x <span> * * *</span>
2 - 3(1-2sin²2x) -sin2x = <span>0 ;
</span>6sin²2x -sin2x -1 = 0 ;
6t² -t -1<span> = </span>0 <span> ;</span> * * * D =1² -4*6*(-1) =25 =5² <span> * * *
</span>t₁= (1-5)/(2*6) = -1/3<span> ;</span>
t₂= (1+5)/12 = 1/2.
а) sin2x=1/2 ;
[ 2x = π/6 +2πn ; 2x =(π -π/6) +2πn , n∈Z.
[ x = π/12 +πn ; x =5π/12+πn , n∈Z.
учитывая условия x ∈ [-π/8;5π/8 ] , получается <span>[x = π/12 </span>; x=5π/12.
---
б) sin2x=<span> -1/3</span>⇔2x =(-1)^(n+1) arcsin(1/3)+πn, n∈Z.
[ x = -(1/2)arcsin(1/3) + πn ; x=(1/2)*(-π+arcsin(1/3)+πn, n∈Z;
ответ: -(1/2)arcsin(1/3) ; π/6 ; 5π/12 <span>.
</span>
4. y=2x+2
2*(-10)+2=-18
-20+2=-18
-18=-18
График проходит через эту точку
<u>уравнение:</u>
<span>4 cos^2 2x = 3</span>
4 cos в квадр.x=3
cos в квадр.x=3/4
<em>cos от√3/2 </em>
<em>x=π6+2π</em>
<em>cos -от√3/2 </em>
<em>x=5π6+2π</em>
(1)y≥0,5x
x -2 0
y -1 0
Строим прямую у=0,5х
Решение -полуплоскость выше прямой
(2)у≥-2х
х -2 0
у 4 0
Строим прямую у=-2х
Решение -полуплоскость правее прямой
(3)у≤3-х
х 0 2
у 3 1
Строим прямую у=3-х
Решение -полуплоскость левее прямой
Фигура полученная при пересечении полуплоскостей -треугольник
(1) и (2) прямые пересекаются в точке А(0;0)
(2) и (3) прямые пересекаются в точке В(-3;6)
(1) и (3) прямые пересекаются в точке С(2;1)
Найдем стороны треугольника
АВ²=(0+3)²+(0-6)²=9+36=45 АВ=√45
ВС²=(2-0)² +(1-0)²=4+1=5 ВС=√5
АС²=(2+3)²+(1-6)²=25+25=50 АС=√50
АС²=АВ²+ВС²⇒треугольник прямоугольный⇒
S=1/2*AC*BC=1/2*√45*√5=1/2√225=1/2*15=7,5