Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка S - вершина. Точка M - середина ребра SA,точка K - середина ребра SC. Найдите

угол между плоскостями BMK и ABC,если AB =6, SC=8

Answer 1

Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС. 

Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что

tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;

ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2; 

Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.

Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.