Question

При каких значениях параметра a выражение -x^2+4ax-a-24=0 не имеет корней?

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант < 0. Значит, будем решать неравенство:
D = b² - 4ac = 16a² - 4*(-1)*(-a -24) = 16a²-4a -96
16a²-4a -96 < 0
4a² - a - 24 < 0
D = 385
a₁ = (1 + √385)/8
а₂ = (1 - √385)/8
а∈ (1 - √385)/8; 1 +√385)/8)