Question

Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если:
a) F(x)=x^3-5x^2+7x-11 и f(x) - 3x^2-10x+7, x принадлежит R
б) F(x) = 2x^5+e^x и f(x)=10x^4+e^x, x принадлежит R

Срочно нужно подробное решение!

Answer 1

Первообразная - функция, производная которой равна исходной функции.
Достаточно просто найти производную функции F(x) и сравнить ее с f(x). Если тождество верно, то доказано. (F`(x)=f(x))

a)F`(x)=(x^3-5x^2+7x-11)` = 3x^2 -10x +7 = f(x) Верно! 
б)F`(x)=(2x^5+e^x)` = 10x^4 +e^x = f(x) Верно!