![\frac{log_6(36x)-1}{log_6^2x-log_6x^3} \geq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blog_6%2836x%29-1%7D%7Blog_6%5E2x-log_6x%5E3%7D+%5Cgeq+0%3B)
ОДЗ: x>0
![\frac{log_6(36x)-1}{log_6x(log_6x-3)} \geq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blog_6%2836x%29-1%7D%7Blog_6x%28log_6x-3%29%7D++%5Cgeq+0%3B)
---- 0 ----- 1/6 ----- 1 ----- 216 ------> x
∉∉ (-) (+) (-) (+)
x∈[1/6;1)∩(216;+oo)
![\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x-1%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B5-x%7D%7B9%7D+)
Приведем к общему знаменателю:
![\frac{3*(3x-1)}{3*6} - \frac{6*x}{6*3} = \frac{2*(5-x)}{2*9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2A%283x-1%29%7D%7B3%2A6%7D+-+%5Cfrac%7B6%2Ax%7D%7B6%2A3%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%2A%285-x%29%7D%7B2%2A9%7D)
Избавимся от знаменателя ( умножим на 18):
3(3х-1) - 6х = 2 *(5-х)
9х-3-6х=10-2х
3х-3=10-2х
3х+2х=10+3
х=13/5 =2,6
Проверим:
![\frac{3*2,6-1}{6} - \frac{2,6}{3} = \frac{5-2,6}{9} \\ \\ \frac{6,8}{6} - \frac{2,6}{3} = \frac{2,4}{9} \\ \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%2A2%2C6-1%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B2%2C6%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B5-2%2C6%7D%7B9%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B6%2C8%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B2%2C6%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%2C4%7D%7B9%7D++%5C%5C++%5C%5C++%0A)
![\frac{20,4 -15,6}{18} = \frac{4,8}{18} \\ \\ \frac{4,8}{18} = \frac{4,8}{18} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B20%2C4+-15%2C6%7D%7B18%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%2C8%7D%7B18%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B4%2C8%7D%7B18%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%2C8%7D%7B18%7D+%0A)
Ответ:
-✓5. (3ий ответ)
Объяснение:
если вынести минус из (3-х) и внести полученную (х-3) под корень, то в дроби все сократиться