Question

Периметр прямоугольного треугольника 80см, а площадь его 240см. Вычислите длину описанной окружности.

Answer 1

A;b катети;с гипотенуза
{a+b+c=80
{a•b/2=240
{a²+b²=c²;по теорема Пифагора

a+b=80-c
ab=480
(a+b)²-2ab=c²
(80-c)²-960=c²
6400-160c+c²-960=c²
-160c=-5440
c=5440:160
c=34
радиус описаного окружности равно
полавино гипотенуза
R=c/2=34/2=17
длина окружности
С=2πR=2*π*17=34π

Answer 2

Ответ:106.76 см

Объяснение:

Я таких случаях доверяю подбору.Вам надо,чтобы периметр был равен 80 см,а площадь-240см.Вспомним формулу,по которой можно вычислить S(площадь) прямоугольного треугольника.S=1/2× a×b.a и b-это катеты.Нам дано,что S=240 см^2,значит 240=1/2×a×b.Отсюда,a×b=480 см.Теперь же,довертесь интуиции!Какие целые числа при умножении дадут 480?Например,60 и 80.Но 80-это периметр.То есть,эта пара не подходит.Возьмем 16 и 30.Это вполне возможно.Найдем по теореме Пифагора третью сторону(т.к. это прямоугольный треугольник).16^2+30^2=1156;x^2=1156;x=34.Давайте сложим все стороны.Если мы подобрали верно,у нас должно получится 80.Сложим:16+30+34=80.Опа!!Верно!Теперь мы знаем все три стороны.Нарисуем описанную окружность.Чтобы найти радиус этой окружности,надо гипотенузу поделить на 2.Получаем:34/2=17.Радиус знаем.Так зачем же мы его искали.Все просто:длина окружности вычисляется по формуле:C=2пr,где п=3.14.С=2×3.14×17=106.76.Удачи!Если Вам понравилось объяснение,пожалуйста,отметьте ответ как лучший.