Запишем уравнение в виде (x-y)²+(x-2)²=4. Если сумма квадратов двух целых чисел равна 4, то эти числа могут быть только 0 и ±2. Значит, либо x-2=0 и x-y=±2, либо x-2=±2 и x-y=0. Т.е. подходят пары (2;0), (2;4), (0;0), (4;4). Натуральные из них только (2;4) и (4;4).
9) 6*sin²a + 8*cos²a = 7
6*sin²a + 6*cos²a + 2*cos²a = 7
6*1 + 2*cos²a = 7
( sin²a + cos²a = 1 основное тригонометрическое тождество)
2*cos²a = 1
cos²a = 1/2
sin²a = 1-cos²a = 1-(1/2) = 1/2
tg²a = sin²a / cos²a = 1
5) πx/4 = (-π/4) + 2πk, k∈Z πx/4 = (-3π/4) + 2πn, n∈Z
x = -1 + 8k, k∈Z x = -3 + 8n, n∈Z
k=1: x = 8-1=7 n=1: x = 8-3=5 -это ответ))
а) x² -2x +1 > 0 ;
(x-1)² > 0 ⇒ x ≠1 (или по другому x∈(-∞;1)U (1;∞).
б) - 4x² +2x - 1/4 ≤ 0 ;
-( 4x² -2x + 1/4) ≤ 0 ;
( 2x -1/2)² ≥ 0⇒x∈( -∞;∞).
в) -x² -2x+2 <0;
x² +2x-2 >0;
x∈ (-∞; -1-√3) U(-1 +√3 ;∞) .
г) 2x²+2x -1 ≥ 0 ;
x ∈ (-∞; -(1+√3)/2)] U [(-1+√3)/2 ;∞) .
<span>(a-b+c)+(a-c)-(a-b-c)=а2-ас-ва+с++са-с2=а2-ва+с-с2
</span>