![x^2+x-2ax+4+a^2=0\\ x^2-(2a-1)x+a^2+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx-2ax%2B4%2Ba%5E2%3D0%5C%5C%20x%5E2-%282a-1%29x%2Ba%5E2%2B4%3D0)
По теореме Виета:
![x_1+x_2=2a-1\\ x_1x_2=a^2+4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3D2a-1%5C%5C%20x_1x_2%3Da%5E2%2B4)
Сумма квадратов корней :
![x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2a-1)^2-2\cdot (a^2+4)=\\ \\ =4a^2-4a+4-2a^2-8=2a^2-4a-4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%5E2%2Bx_2%5E2%3D%28x_1%2Bx_2%29%5E2-2x_1x_2%3D%282a-1%29%5E2-2%5Ccdot%20%28a%5E2%2B4%29%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%3D4a%5E2-4a%2B4-2a%5E2-8%3D2a%5E2-4a-4)
Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если
достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.
![a=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-%5Cdfrac%7B-4%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%3D1)
Ответ: a = 1.
Извини, что где-то может быть не ровно