Согласно лемме о высотах треугольник A1B1C подобен исходному ABC;
CB1A1=D=61°; B1A1C=A=55°; Значит MB1A1=90°-61°=29°; MA1B1=90°-55°=35°;
AMB=A1MB1=180°-35°-29°=116°
Угол А равен половине дуги СD, угол В равен половине дуги ED, угол D равен половине дуги АВ.
Угол ЕFC равен полусумме дуг АВ и СE.
EFC = [ [(40°+30°)×2] + (45°×2) ] / 2 = 115°.
Рассмотрим треугольник abn, т.к. an высота, угол b=45 то угол ban=45°, а значит abn равнобедренный и ab=bn=8
an²=ab²+bn²
an²=8²+8²
an²=128
an=8√2
S=1/2*an*bc
bc=bn+nc=8+6=14
S=1/2*8√2*14
S=56√2
Назовем трапецию АВСD
пусть ср.линия = PQ
диагональ d делит PQ в точке К
из треугольника АВС:
PK-ср.линия тр.АВС, значит
РК=8/2=4(см)
из треугольника АСD
KQ-ср. линия тр ACD
KQ=14/2=7(cм)
Ответ: 4см и 7см.
Опустим перпен из А,В и серед к плоскости получим трапецию Средняя линия=( 4,5+5,5)/2=5