Question

Вычислите площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна - 4 см, дуги - четвертые части окружности радиуса 4 см.

<span />

Answer 1

Сразу отмечаем, что радиус равен стороне окружности. Поэтому пусть R = 4 см - это и сторона квадрата и радиус окружности.
Проведём дугу радиуса R из правого нижнего угла, и найдём площадь этого сектора окружности.
$S = \pi R^2$ - площадь всей окружности.
$S_1 = \frac{1}{4} \pi R^2$ - площадь сектора, который составляет четыёртыю часть круга.
Если теперь мы из площади квадрата вычтем площадь этого сектора, то получим площадь незакрашенной части квадрата (левый верхний угол).
$S_2 = R^2 - \frac{1}{4} \pi R^2 = R^2 (1-\frac{1}{4} \pi) =\frac{4- \pi }{4} R^2$ - площадь незакрашенной части левого верхнего угла.
Т.к. вторая незакрашенная часть квадрата имеет точно такую же площадь, то вся незакрашенная часть имеет площадь:
$S_2 = 2* \frac{4- \pi }{4} R^2 = \frac{4- \pi }{2} R^2$
Теперь можем найти и площадь закрашенной части квадрата:

$S = R^2 - \frac{4- \pi }{2} R^2 = \\ \\ = R^2 (1 - \frac{4- \pi }{2}) = R^2 * \frac{ \pi -2}{2} \\ \\ S = 4^2 * \frac{ \pi -2}{2} = 8( \pi -2) \approx 9,13$

Ответ: 9,13 (примерно)