Question

(cosx)^2- *sinx*cosx=0. cosx(cosx-*sinx)=0Ребята, решая это уравнение, я пришел к двум ответам:1)x= 2)x= Понимаю, что решая вто

<var>(cosx)^2- $\sqrt3$ *sinx*cosx=0. </var>

cosx(cosx-<var>$\sqrt3$</var><var>*sinx)=0</var>

Ребята, решая это уравнение, я пришел к двум ответам:

<var>1)x= <var>$\frac{\pi}{2}+\pi*k$</var></var>

<var>2)x= <var>$\frac{\pi}{6}+\pi*k$</var></var>

Понимаю, что решая вторую часть, получаем тангенс, где косинус не может быть равен нулю. Но подставив Пи на два в изначальное уравнение получаем верное равенство. Как мне кажется, из второй части выходит следующее, что если косинус может быть равен нулю, то остается, что синус равен нулю, а это протеворечит осн. триг. тождеству.

Меня интересует Ваше мнение, мнение 10-классников, которые закончили заниматься тригонометрией по Мордковичу.

Answer 1

cos x = 0

x =$\pi$/2 +$\pi$n

$cosx -\sqrt{3}sinx=0$,

<var>$cosx= \sqrt{3}sinx,$</var>

<var>$cos^2x =3sin^2x$</var>

$1-sin^2x-3sin^2x=0$<var />

<var>$-4sin^2x=0$</var>

sin x =1/2

x = $\pi$/6 +2$\pi$n

sinx = -1/2

x = -5$\pi$/6 +2$\pi$n

Остальные корни посторонние