Question

Пожалуйста, помогите с заданием 13 по геометрии,решите подробно,
15 баллов
Нужно найти х и у и решить треугольник, задание на фото:

Answer 1

TR=x;  
MT=14-x
Найдем х и у по теореме Пифагора:
y² =MP-MT=13²-(14-x)²
y²=PR²-TR²=15²-x²⇒   
13²-(14-x)²=15²-x²
169-196+28х-х²=225-х²
28х-х²+х²=225-169+196
28х=252⇒   х=9
y²=15²-x²=225-81=144⇒  у=√144=12
х=ТR=9, у=РТ=12
Теперь. зная стороны, найдем углы Δ, используя формулу Герона.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р-полупериметр р=(а+в+с)/2
р=(13+15+14)/2=21см
S=√(21(21-13)(21-15)(21-14))=√7056=84,
далее используем теорему синусов S=1/2a*b*sinγ, отсюда
1/2PR*RM*sin∠R=S⇒
sin∠R=2*84/(15*14)=0,8⇒∠R=54°;
sin∠M=168/13*14=168/182=0,923⇒ ∠M=66°:
sin∠P=168/15*13=168/195=0,8615⇒∠Р=60°
Ответ: ∠R=54°; ∠M=66°; ∠Р=60°; х=ТR=9, у=РТ=12

Answer 2

Начнём вычислять углы большого треугольника
a)
По теореме косинусов
13² = 15²+14²-2*15*14*cos∠PRM
2*15*14*cos∠PRM = 15²+14²-13² = 225+196-169 = 252
cos∠PRM = 252/(2*15*14) = 126/15/14 = 9/15 = 3/5
∠PRM = arccos(3/5)
б) Получилась красивая дробь и вместо того, чтобы достаточно сложно по теореме косинусов вычислять ещё два угла, можно перейти к теореме синусов.
sin∠PRM = √(1-(cos∠PRM)²) = √(1-9/25) = √(16/25) = 4/5
в) 
PM/sin∠PRM = MR/sin∠MPR
13/(4/5) = 14/sin∠MPR
13*5/4 = 14/sin∠MPR
sin∠MPR = 14*4/(13*5)=56/65
∠MPR = arcsin(56/65)
г)
PM/sin∠PRM = PR/sin∠PMR
13/(4/5) = 15/sin∠PMR
13*5/4 = 15/sin∠PMR
13/4 = 3/sin∠PMR
sin∠PMR = 3*4/13=12/13
∠PMR = arcsin(12/13)
д)
y = PM*sin∠PMR = 13*12/13 = 12
е)
x = PR*cos∠PRM = 15*3/5 = 9