<span><em>В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 13, радиус вписанной в него окружности равен 2. <u>Найти площадь треугольника</u>. </em></span>
------
Стороны треугольника - касательные к окружности. Пусть точки касания на АС-К, на АВ-М и на ВС-Н.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, АК=АМ, ВН=ВМ и КС=НС, эти два отрезка равны радиусу=2
Пусть ВН=х.
Тогда ВМ=х, АК=АМ=13-х.
АС=АК+КС=13-х+2=15-х
ВС=ВН+СН=х+2
По т..Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
169=(15-х)²+(х+2)²⇒
2х²-26х+60=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=10, х₂=3 ( оба подходят)
АС=5, ВС=12
<span>S=5•12:2=30 (ед. площади)</span>
S=25[3] кв.единицы. Квадратные скобки-корень.
В учебнике другой ответ? Или вас не удовлетворяет этот? В математике нельзя использовать приближенные значения, как мне казалось. Думаю этот ответ вполне удовлетворителен
Находим угол B1CA1 по теореме о сумме углов треугольника:
180°-30°-40° =
110°.
Т.к. AA1 - высота, то угол HA1C = 90° и т.к. BB1 - высота, то
угол HB1C = 90°. Далее находим угол B1HA1. По теореме о сумме углов
четырёхугольника: 360°-90°-90°-110° = 70°.
Угол B1HA1 = AHB - как
вертикальные => угол АНВ = 70°.
Ответ: 70°.
Длина отрезка АМ 40, не важно, какая длинна отрезков КС и СР, но их сумма 20. И известно, что КС=АК и СР=РМ, значит и суммы их равны. Значит КР=АК+РМ=20. АМ это сумма всех этих отрезков, значит 20+20=40
Если сумма внешних углов равна 270гр, то сумма внутренних углов А и В равна 360-270=90.гр Третий угол равен 180-90=90. Т.е. треугольник прямоугольный