Обозначим вершины тр-ка А,В,С . Допустим, что катет ВС ∈ плоскости α ,
катеты АС = ВС = а, найдем гипотенузу АВ
АВ = √(а² + а²) = а√2.
Из точки А опустим перпендикуляр АД на плоскость α.
Угол между гипотенузой АВ и пл-ю α есть угол β между гипотенузой АВ и её проекцией ВД на плоскость α.
Поскольку угол между катетом АС и плоскостью α равен 45°, то перпендикуляр АД = СД = АС·cos45° = a/√2.
В прямоугольном тр-ке АВД с гипотенузой АВ найдём синус искомого угла β.
sinβ = АД:АВ = a/√2 : а√2 = 1/2
Это значит, что угол β между АВ и плоскостью α равен 30°
S=1|2 × ab
S=1|2 × 3.6×7.5
S = 13.5 см²
Чертеж и решение в приложении.
Ответ: ∠А = 27°
ABCDA₁B₁C₁D₁ -прямая призма
ABCD -ромб. AB=3, <A=60°.⇒ AC=3 (ΔABC правильный)
АС₁=5 -меньшая диагональ призмы
ΔАСС₁: <ACC₁=90°,AC=3, AC₁=5. СС₁ - боковое ребро призмы
по теореме Пифагора:
АС₁²=АС²+СС₁²
СС₁²=5²-3²
СС₁=4
СС₁=4 боковое ребро призмы