1)
Sбок = 3 * 1/2 * b² * sin β (3 равных боковых грани - равнобедренные треугольники, их площадь: половина произведения сторон на синус угла между ними)
Пусть а - сторона основания. Из треугольника боковой грани по теореме косинусов:
a = √ (2b² - 2b²*cosβ) (все выражение под корнем)
Sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4
Sполн = Sбок + Sосн = 3/2 * b² * sin β + (2b² - 2b²*cosβ<span>)√3/4 =
</span>= (b²/2) * (3sinβ + √3 - √3cosβ)
2)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, т.е. d - это отрезок серединного перпендикуляра.
x = d * ctg(α/2) ⇒ 2x = 2d * ctg(α/2)
Sграни = 1/2 (2x)² * sin α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα(формула площади треугольника та же)
Sбок = 4 * Sграни = 8<span> d² * ctg²(α/2) * sinα
3)
</span>∠ACB = α
<span>BC = a/2 (половина стороны основания)
BH </span>⊥AC ⇒BH - расстояние от В до боковой грани, BH = d
a/2 = d/sin α (ΔBHC) ⇒ a = 2d / sin α
ΔABC: AC = a/2 /cos α = (d / sin α) / cosα = d / (sin α cos α)
Sбок = 1/2 Pосн * AC = 1/2 * 4 * a * AC = 2a * AC = 2 * 2d / sin α * d / (sin α cos α<span>) =
= 4 d</span>² / (sin²α * cosα)
Sосн = a² = 4d² / sin²α
Sп.п. = Sбок + Sосн = 4 d² / (sin²α * cosα) + 4d² / sin²α = <span>4d² / sin²α * (1 / cos</span>α + 1<span>)</span>
Угол 1= угол 2 , т к. a//b - внутренние соответственные углы равны.
угол3 = 180 - угол 2 = 180-132=48 градусам.
угол 4 =180-угол2 =48 градусам ( либо угол 3= угол 4, как вертикальные углы)
Решение задания смотри на фотографии
Task/26550245
--------------------
1. A( -6 ;1) ,B(2 ;4) , C(2; -2)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1)
AB= √( (2 -(-6) )² +(4-1)² ) = √(8² +3²) =√(64+9) =√<span>73 ;
</span>AC = √( (2 -(-6) )² +(-2-1)² ) = √(8² +(-3)²) =√(64+9)=√73.
AB=AC ⇒треугольник равнобедренный
-----------
2)
координаты точки K (середина стороны BC) равны
x(K) =( x(B) +x(C) ) /2 =(2+2)/2 =2 ;
y(K) =( y(B) +y(C) ) /2 =(4+(-2) )/2 =2/2 =1 .
K(2 ; 1)
длину медианы AK :
AK = √ ( (2 -(-6) )² +(1-1)² ) =√8²= 8 .
-----------
3)
A(-6 ;1) , K(2 ; 1)
уравнение прямой AK :
y =1.
-----------
4)
(x - x(K) )²+(y -y(K) )² =AK²
(x - 2 )²+(y -1) )² = 8 ² .
* * * * *
2. (x-2)²+ (y+3)² =16
-----------
1) (x-2)²+ (y+3)² =4² центр : точка С(2; - 3) , радиус: R = 4.
---------
2) x = 2.
Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности).
Высота (проведенные из центра) для всех = r [ (касательные (в данном случае стороны многоугольника) ┴ радиусу в точке касания].
S =S(Δ₁) +S(Δ₂)+₂S(Δ₃) + ... +S(Δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 +...+an*r/2 =
=(1/2)*r( a₁ +a₂+a₃ +...+an) = (1/2)*r*P =(P/2)*r.
).