1. Т.к ABCD параллелограмм, то AB=DC и AE=EB=½DC по условию.
2. S ABCD = AB×DH=96
S AECD = (AE+DC)/2 × DH = (½AB+½AB)/2 × DH = 1,5AE/2 ×DH= 0,75AB×DH=0,75×96=72 см
Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.
АС = d.
Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей.
Сторона квадрата:
АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2
Проведем ОН⊥CD.
ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD.
OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания.
ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα
V = 1/3 ·Sabcd · SO
V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24
Sосн=(CD^2)*sin60=32корень из 3
Опустим FM - апофему (Высота в треугольнике DFC к основанию DC) и проведем ее проекцию к центрю основания (Так же в центр основания проходит высота FO)
OM=r=h/2=S/2a=(32корень из 3)/16=2корень из 3
H=r=2корень из 3
V=1/3 * Sосн * H=64*3/3=64см^3
Пусть ∠ВОС = х, тогда ∠АОВ = 3х
х + 3х = 108
4х = 108
х = 108/4
х = 27° ← ∠ВОС
∠АОВ = 3∠ВОС = 3*27 = 81°
Ответ: ∠АОВ = 81°