Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Докажем это. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.<span>Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.</span>
Сумма оснований описанной трапеции равна сумме боковых сторон, то есть 24, полусумма оснований тогда 12, площадь тогда
12*2x=24x
24x=120
x=5
Ответ: 5.
Решение смотри во вложении
____________
Известное свойство биссектрисы: она делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. Поэтому
AB/BC=AD/DC; AB=10·3/5=6
Ответ: AB=6
1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30*
2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*)
3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем:
4х^2-x^2=<span>3x^2, катет (второй) =х</span>√3<span>
</span>4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем:
288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3 | * 6 : √3
2*288=3x^2
x^2=192
х(1) = 8√3,
x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи.
нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24