2. угол ADC = 1/2 дуги ABC = 50
дуга ABC= 50*2=100
угол АВС опирается на дугу ADC => дуга ADC=360-100=260 => угол ABC=1/2 дуги ADC = 260/2=130
6. угол BCA= 1/2 дуги АВ => дуга АВ=40*2=80
угол ВАD= 1/2 дуги BCD => дуга ВСD=20*2=40
угол АСD=120 гр. => дуга AD=240
угол AВD опирается на дугу AD = 120
угол ВAC=180-120-40=20
В решении используется свойство треугольников, имеющих общую высоту: площади треугольников, имеющих общую высоту относятся как основания, к которым проведена эта высота.
Сами общие высоты на рисунках не проведены.
ΔВОК и ΔВОС имеют общую высоту (из вершины В):
Sbok : Sboc = OK : OC = 10 : 45 = 2 : 9
ΔСОВ и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины С):
Scob : Scod = BO : OD = 45 : 54 = 5 : 6
Проведем ВЕ║АС до пересечения с прямой СК.
.
ΔЕВО подобен ΔСВО по двум углам:
ЕО : ОС = ВО : OD
EO = (OC · BO) / OD
EO = (5x · 9y) / (6x ) = 45y / 6 = 15y /2
EK = EO - KO = 15y / 2 - 2y = 11y / 2
ΔEBK подобен ΔСАК по двум углам:
ВК : КА = ЕК : КС = (11y/2) : (11y) = 1 : 2
ΔCBK и ΔСАК имеют общую высоту (из вершины С):
Scbk : Scak = BK : KA = 1 : 2
Scak = 2 · Scbk = 2 · 55 = 110
Sabc = Scbk + Scak = 55 + 110 = 165
Пусть угол1+угол2+угол3=306градусов=> угол4=360-306=54
Так как угол2 вертикален углу 4, то угол2=углу4=54
угол1=180-угол2=180-54=126
угол2=углу4=54(вертикальные углы)
угол1=углу3=126(вертикальные углы)
Ответ угол1 и угол3
Пусть х - угол С, тогда угол В будет равен 3х. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол А равен углу С и равен х. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Составим уравнение:
х+х+3х=180
5х=180
х=36 градусов
Углы при основании равны 36 градусов. Найдем угол В:
36*3=108 градусов.
Проверяем: нужно чтобы сумма углов была равно 180 градусов:
36+36+108=180
Ответ: больший угол равен 108 градусов.