Question

Помогите пожалуйста решить!)))) В равнобедренной трапеции большее основание равно 44м, боковая сторона 17м, диагональ 39м. Найти

площадь трапеции?

Answer 1

Дано: ABCD-р/б трапеция, СН-высота, АС=39 м, АD=44 м, СD=17 м

Найти: S(ABCD)-?

Решение

1) S(ACD)=корень из p*(p-a)*(p-b)*(p-c) [всё под корнем] (Формула Герона), где p-полупериметр.

S(ACD)=50*(50-39)*(50-44)*(50-17) [всё под корнем]

S(ACD)=330 м^2

 

S(ACD)=1/2 * СH*AD

Выразим отсюда СH

CH=330/22

СH=15 м

 

2) ВC=AD-2HD

HD^2=CD^2-CH^2

HD^2=64

HD=8 м

 

BC=44-16

BC=28 м

 

3) S тр-ии= (BC+AD)/2 * СH

S тр-ии= 540 м^2

Answer 2

В треугольнике, образованном диагональю, большим основанием и боковой стороной, Ф - угол между боковой стороной и основанием.

По теореме косинусов имеем

39^2 = 44^2 + 17^2 - 2*44*17*cos(Ф);

cos(Ф) = 704/1496 = 8/17; sin(Ф) = 15/17;

Дальше легко видеть, что меньшее основание равно 

44 - 2*17*cos(Ф) = 28;

Высота трапеции равна 17*sin(Ф) = 15;

Площадь трапеции равна

(44+28)*15/2 = 540;