Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2
Угол СОД=90град.
Угол ОЕД также прямой и равен 90град
Сумма углов треугольника равна 180, значит угол ЕДО=180-21-90=69
Из треугольника СОД
Угол ДСО=180-90-69=21
Значит угол ВСД=21*2=42, так как дипгональ рома делит угол пополам.
По 1 признаку параллелограмма ABCD - паралллелограмм ( AB||CD и AB= CD по условию )
Раз это пар-мм , то диагогали деляться точкой пересечения на 2 равные части .
OD = 1/2 BD = 5 см
OC = 1/2 AC = 2,5 см
DC = AB = 6,5 см
P = 5 + 2,5 + 6,5 = 14 см
Ответ : 14 см .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите , пожалуйста , автору .
Powered by Plotofox
Сделаем рисунок к задаче, он дан во вложении.
Отметим середину АВ точкой К. Поскольку КF - срединный перпендикуляр, АК=ВК.
Углы ВКF и АКF равны, т.к. КF-перпендикуляр, а так как он срединный, то делит АВ пополам, а сторона КF для треугольников ВКF и АКF общая. Остюда эти треугольники равны.
По условию задачи ВС=18 см.
А ---длина до изменения
b ---ширина до изменения
Р = 54 = 2(a+b) ---> a+b = 27 ---> b = 27-a
S = ab = a(27-a)
------------------------
(a+3)(b-7) = S / 2 = a(27-a) / 2
2*(a+3)(20-a) = a(27-a)
34a - 2a² + 120 = 27a - a²
a² - 7a - 120 = 0
D=49+480= 23²
a = (7+23)/2 = 15
второй (отрицательный) корень не имеет смысла
b = 27-15 = 12
ПРОВЕРКА:
Р = (15+12)*2 = 54
S = 12*15 = 180
новая длина 15+3 = 18
новая ширина 12-7 = 5
новая площадь 18*5 = 90 --- стала в два раза меньше)))
Ответ: до изменения длина 15, ширина 12