Так как треугольник ABC равносторонний, тогда медианы AK и CH является и биссектрисами и высотами, следовательно уголы, которые они образуют со сторонами треугольника, равены 90 градусов. Рассмотрим треугольники KOC и HOC, имеем угол OKC=OHA=90 градусов, угол KCH=HAO=30, т.к треугольник равнобедренный и СН и АО-биссектриссы. Следовательно острый угол при пересечение будет равен 90-30=60 градусов.
Пусть R-радиус большей окружности , а - r - радиус меньшей. Введём коэффициент пропорциональности --х, тогда радиус большей окружности равен R=9x , а радиус меньшей окружности r=5х. Так как у них внутреннее касание , то R-r=36
9x-5x=36
4x=36
x=36\4=9
x=9
R=9·9=81(см)
r=5·9=45(см)
Периметр правильного треугольника находится по формуле 3х.
3*18√3 = 54√3
Ответ: 54√3.
Для того чтобы их найти, решим систему ур-й:
(мы знаем, что сумма внутренних односторонних углов = 180 гр.)
Пусть один угол=х, другой у, следовательно,
х-у=30 у=х-30 (подставляем)
х+у=180; х+(х-30)=180
х+х=180+30; 2х=210; х=105.
105-у=30; у=75
Ответ: 105 гр., 75 гр.