Меньшая высота проведена к большей стороне, поэтому
10·4=8h
40=8h
h=5
Ответ. 5 см
Пусть x - искомая диагональ ромба.Сторона ромба это гипотенуза и 1/2 диагонали ромба это катет прямоугольного треугольника.По теореме Пифагора 3корень5 см в квадрате = 6 в квадрате+x в квадрате. Отсюда 45=36+x в квадрате. x=3 см.
Рассмотрим треугольники ABM и ACM
Прямоугольные треугольники равны по общей гипотенузе AM ипо равным катетам AB=AC, тогда ABM=ACM
MB и MC катеты данных треугольников
В равных треугольниках равны и соответствующие стороны
MB=MC
По теореме о сумме внутренних углов треугольника, третий угол будет равен 180-96=84°
по теореме о сумме смежных углов, смежный с третим углом угол будет равен 180-84= 96°
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:
S=4*2√3*sin30°=4√3 см².
Для того, чтобы найти меньшую диагональ, необходимо воспользоваться теоремой косинусов для треугольника:
a²=b²+c²-2b*c*cosβ
Находим диагональ:
а²=4²+(2√3)²-2*4*2√3*cos30°=16+12-16√3*√3/2=28+24=52
a=√52=2√13