Сумма углов треугольника=180 градусов.
Медиа́на треуго́льника<span> ― </span>отрезок<span>, соединяющий вершину </span>треугольника<span> с серединой противоположной стороны. </span>
Пусть трапеция имеет вершины АВСD. Угол D=45(гр.) ну он тип угол при основании.
По свойству прямоугольной трапеции наименьшая боковая сторона - это сторона при прямом угле. Т.е. АВ=9. То есть и высота в трапеции равна 9.
Строим высоту СН=9( только что писала почему равную 9). И рассматриваем треугольник СDH: угол CHD - прямой, угол D=45(гр.), следовательно и угол HCD=45(гр.)(180-90-45=45)
Значит, треугольник СНD - равнобедренный и СН=НD=9.
Найдем, чему равна боковая сторона СD. По теореме Пифагора: CD^2=81+81=162==> CD= 9 корней из 18 ( не могу вставить формулу: выглядит примерно так 9\|18'
Известно, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований: тогда сумма оснований равна ==> 9+(9\|18':2)+(9\|18':2) (НD+AH+BC)
А площадь трапеции равна: 1/2 суммы оснований умноженная на высоту, т.е. (НD+AH+BC)*CH= 1/2(9+9\18')*9=4,5*(9+9\|18')=4,5*9+4,5*9\|18'=40,5+40,5\|18'
Может это как то преобразуется, но по-моему решается так..;)
Площадь ромба S = a²sinα.
Отсюда сторона ромба а = √(S/sinα). а периметр Р = 4√(S/sinα).
Из этого выражения видно, что периметр имеет максимальное значение (при постоянной площади), когда синус угла между сторонами ромба имеет максимальное значение (по свойству дроби).
Синус угла имеет максимум при угле в 90 градусов.
Ромб с углом 90 градусов - это квадрат.
Кут КВА= 1/2(кут ВАС+кут ВСА) як при бісектриса зовнішнього кута
Або кут КВА=180-(180-кут ВАС- 1/2 кута ВСА) - 19
(180-кут ВАС-1/2 кута ВСА) - це кут при перетині СК і ВА
Звідси
1/2 ВАС+1/2 ВСА=ВАС+1/2 ВСА - 19
1/2 ВАС=19
ВАС=18*2=38
