Пусть AM = AN = a. Тр-к MAN - равнобедренный, в котором угол = 60 гр. => он равносторонний => MN = a.
Тр-ки AMO и ANO равны, т. к. они оба прямоугольные и имеют две равных стороны соответствующих.
<span>Значит MO = ON. В прямоуг. тр-ке MON по т. Пифагора: a^2 = NO^2 + MO^2 = 2 * MO^2 => MO = a/sqrt(2)
</span>
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Можно по теореме Пифагора найти АО (5см) и АВ (sqrt(265) см). Потом построить прямую СО, пересекающую АВ в точке F. Имеем АF=EC и OF=OE. Потом можно найти углы по теореме косинусов, и затем найти длину отрезка ЕС=AF (sqrt(58) см). Далее по теореме косинусов в треугольнике ЕОС найдём ОЕ (3 см) и АЕ=5+3=8 (см).
2) Найдём ВК по теореме Пифагора (10 см). Далее заметим, что треугольники КВЕ и АВС подобны, то есть EB/CB=KB/AB. Отсюда АВ=(СВ*КВ)/ЕВ=120/8=15 (см).
так как диагональ равна 15см. то DO=OB. A DO=1/2BD. DO=7,5..т.е у нас получается прямоугольный треугольник.(по свойству диагоналей ромба, они пересекаются под прямым углом).так как угол А у нас 60 градусов. угол ВАO=30 градусов. против угла в 30 градусов лежит сторона в двое меньше гипотенузы. значит гипотенуза равна. 7,5*2=15.это сторона ромба. периметр равен. P=4h P=4*15=60см