Третий угол треугольника ( пусть это будет ∠B) равен 180-54-66=60°
Высоты AH и CQ пересекаются в точке O.
Рассмотрим четырехугольник OHBQ.
В нём известны три угла. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, значит угол HOQ=360-60-90-90=120°.
Угол COH, смежный с углом HOQ, является искомым острым углом между высотами AH и CQ.
∠COH=180-120=60°
Ответ: 60°
Использовано свойство катета против угла в 30 градусов
MNK=180-45-30=105°
Применим теорему синусов: 8/sin30=x/sin45=y/sin115, x=8*sin45/sin30= 8√2*2/2= 8√2=11.3
y=8*sin105/sin30=7.73
Ответ х=11.3, у=7.73
Против большей стороны лежит больший угол, значит напротив стороны 16 см лежит больший угол - α, тому за теоремою косинусов (Α=12см, Β=14см, С=16см) С²=А²+В²-2×А×В×cosα ⇒ cosα=(С²-А²-В²)/(-2×А×В)=(256-144-196)(-2×12×14)=-84/(-336)=42/168=21/84=7/28
Внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Отсюда получаем, что 68:2=34 - градуса - внешний угол
Сумма смежных углов равна 180 градусов
Внутренний третий угол равен 180-34=146 градусов