К(4; -2), М(1; -1), H(-2; 2), Р(-5; 2)
Соsα = KH·PM/|KH|·|PM|
KH{-6; 4}
PM{6; -3}
KH·PM = -6·6 + 4·(-3) = -36 -12 = -48
|KH)=√((-6)² + 4²) = √52
|PM| =√(6² +(-3)²) = √45
Cos<span>α = -48/6</span>√65= -8/√65
Параллелограмм АВСД, ВН-высота на АД, ВК-высота на СД, АД=15, СД=10, ВК=6, площадьАВСД=СД*ВК=АД*ВН, 10*6=15*ВН, 60=15ВН, ВН=4 - высота h1
Раз лежит на оси ординат, значит центр (0;y)
Уравнение выглядит так:
(-3)^2+(0-y)^2=r^2
0^2+(9-y)^2=r^2
Отсюда приравниваем:
9+y^2=81-18y+y^2
-72+18y=0
18y=72
y=4
Следовательно центр окружности: (0;4)
Отсюда радиус окружности равен: корень((-3)^2+(0-4)^2)=5
И уравнение: x^2+(y-4)^2=25
Квадрат расположен так, что его диагонали лежат на осях координат .В /0:-5 / ,С /-5:0/,Д /0:5/
1.
ΔРМД=ΔЕМN
по двум сторонам РМ=МN
ЕМ=МД
и углу между ними
∠РМД=∠ЕМN как вертикальные
Из равенства треугольников следует, что
∠ДРМ=∠ENP
А это внутренние накрест лежащие.
Если они равны, то прямые РД и ЕN параллельны
2.
Так как
∠2+∠3=118°+62°=180°, т. е сумма внешних односторонних углов равна 180°, то прямые МК и ТР параллельны.
∠5=47° как вертикальный углу 1 ( см. рисунок в приложении)
Сумма внутренних односторонних углов 180°
Значит ∠5+∠4=180°
∠4=180°-∠5=180°-∠1=180°-47°=133°