Question

Дан правильный шестиугольник ABCDEF.Докажите,что угол BCF равен 60°.

Answer 1

Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. Докажем это и с шестиугольником. $a_{n}$ - угол, n - количество сторон. 
$\alpha_{n}= \frac{n-2}{n} *180 \alpha_{6}=\frac{6-2}{6} *180=120$
120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике.
Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB.
Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдём углы ABF и BFA $ABF=BFA= \frac{180-BAF}{2}= \frac{180-120}{2}=30$. 
Таким образом, угол $CBF=120-30=90$.
Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т.е. угол BCF=60 градусов. 
Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)